DNSのAレコードやMXレコードの設定は不要ですか?

KARTEからSendgrid経由でメール配信する場合には、お客様のDNSにAレコードやMXレコードを設定する必要はありません。
メール配信 – 初期設定(sendgrid編) > 3. DNSの設定 にサンプルで記載されているような、弊社からご案内する3つのCNAMEレコードを、お客様のDNSに設定いただくことで、配信が可能になります。

これは、Sendgridの「独自ドメイン機能」を利用しているためです。
詳細は以下のページをご参照ください。
Sendgrid:独自ドメインを利用する
Sendgrid:独自ドメイン利用(Whitelabel)および設定時のDNSレコードについて、詳しく教えてください

DKIM用のCNAMEレコードについて、独自ドメイン側の影響はないですか?

DKIM用のCNAMEレコードについては、以下のように、abc.comドメインを使った設定をします。

これは、sendgrid.netに公開鍵を設置してこれを参照しにいくという意味で、お客様が公開鍵の登録をする必要はありません。
この設定が完了すると、Sendgridを経由してメールを送る場合のみ、ヘッダにDKIM用のsignatureが挿入され、受信者のメーラがDNSの情報を参照してsignatureと比較します。
既存のメールサーバからabc.comドメインを使って送信する時には影響はありません。