KARTEでは、ブラウザに配信しているスクリプトから、任意のAPIを実行することに対して、特に制限を設けているということはありません。

ただ一般的に、配信先のドメインとアクセスしたいドメインが異なる場合、クロスドメインの制約があるため、この問題を回避できるよう、お客様側で設定していただく必要があります。